Lumped Parameter Model of Free Flooded Ring Transducer

Abstract

Free Flooded Ring (FFR) is an underwater acoustic transducer made of piezoelectric ring which is immersed on the fluid. Due to its special structure, FFR can be used regardless of the hydrostatic pressure, and it has another resonance mode which comes from the cavity inside of the ring. So, FFR has two different resonance mode and it gives high and flat frequency response between two frequencies despite the smaller size compared to other underwater acoustic transducers. The studies of FFR modeling starts from 1950s, it is easy to model FFR numerically using commercial software nowadays. However, numerical modeling needs long computation time compared to theoretical modeling. And also, it is inefficient to parametric study or concept design. So, this study proposed the new lumped parameter model of FFR based on the coupling between piezoelectric ring and cavity. The lumped parameter model of single FFR system can be obtained the composition of the model of piezoelectric ring and cavity. The model of piezoelectric ring is already proposed by Butler and Sherman, and the model of cavity can be obtained solving the cylindrical wave equation for cavity with uniform velocity assumption. With the data of radiation impedance obtained by FEM computation, complete model of single FFR system can be obtained and it is available to compare the performance of system with FEM modeling of same conditions. The comparison of admittance and TVR is almost same, and the calculation speed of lumped parameter model is very faster than FEM computation. So, the model can replace FEM computation well in the initial design. The lumped parameter model of array FFR system can be obtained considering the gap fluid between adjacent FFR. For N-array FFR system, the coupled model of array FFR system becomes (4N-1)th order matrix. This study compared the performance of 2-array and 4-array system with FEM computation as same way as single system. Although the accuracy of frequency response is lower than single system, the tendency of the frequency response is still similar to FEM computation. So, array model also useful to initial design because of its fast calculation time. Finding a better way to obtain radiation impedance, the model will be improved. And, the optimal design for general FFR system will be obtained with parametric study for lots of different system based on this study.

Free Flooded Ring(FFR)은 압전 소자로 이루어진 링 형태의 트랜스듀서를 유체 속으로 완전히 잠기게 한 형태의 트랜스듀서이다. 이 특유의 구조로 인해 FFR 트랜스듀서는 수압에 상관없는 운용이 가능하며, 압전 링 내부의 공동(Cavity)에 의한 추가적인 공진 모드가 생겨 그 크기에 비해 저주파 대역에서 강하고 평탄한 주파수 응답 특성을 얻을 수 있다. 이러한 장점 덕분에 FFR에 대한 연구는 FFR이 처음 등장한 1950년대 이후로 지속적으로 이루어져 왔으며, 현재는 수치해석 기술의 발달로 상용 소프트웨어를 통한 해석이 가능하게 되었다. 하지만, 수치해석에 기반한 FFR의 모델링은 계산 시간이 비교적 오래 걸리고 다양한 변수에 대한 매개변수 해석이 비효율적이라는 단점을 가지고 있다. 이 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 Coupling Effect를 고려한 FFR의 Lumped Parameter Model을 새로이 제안하고자 한다. Butler 등이 제안한 압전 링의 Lumped parameter model과 원통형 공동에 대한 wave equation을 풀어 얻어지는 공동의 Lumped parameter model을 결합하는 방식으로 단일 FFR 트랜스듀서의 모델을 얻을 수 있다. 모델의 유도 과정에서 공동의 각 면에 일정한 크기의 속도가 작용한다고 가정하였으며, 방사임피던스는 상용 소프트웨어를 이용한 FEM 해석을 통한 수치 계산값을 사용하였다. 이렇게 만들어진 단일 FFR 트랜스듀서의 Lumped parameter model은 동일한 조건 하의 FEM 모델링과 비교하였을 때, Admittance와 TVR 등의 주요 성능 척도가 매우 유사하게 나타났고, 계산 시간은 1분 내외로 나타났다. 이는 1시간 정도의 계산 시간이 소요되는 FEM에 비해 매우 빠른 속도이며, 이는 본 연구에서 제안한 모델이 단일 FFR 트랜스듀서의 초기 설계 단계에서 FEM 모델을 충분히 대체할 수 있음을 의미한다. 배열 FFR 트랜스듀서에 대한 모델은 단일 FFR 트랜스듀서 모델과 배열을 구성하는 각 FFR 사이의 틈(Gap)에 대한 고려를 통하여 유도할 수 있다. N개의 배열을 가진 배열 FFR 트랜스듀서의 경우, (4N-1)차의 행렬로 전체 구조의 Lumped Parameter Model을 구축할 수 있다. 단일 FFR 트랜스듀서와 같은 방식으로 2배열, 4배열 FFR 트랜스듀서의 성능을 동일 조건의 FEM 모델과 비고하였을 때, 비록 단일 FFR 트랜스듀서보다는 정확도가 떨어지지만 해당 경우들 역시 주파수 곡선이 FEM 모델과 유사하게 나타남을 확인할 수 있었고, 계산 시간 역시 최대 3~4분 이내로 수 시간이 걸리는 FEM 해석에 비해 매우 빨랐다. 따라서, 배열 FFR 트랜스듀서의 모델 역시 초기 설계 단계에서 FEM 모델의 좋은 대체재가 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 추후 방사임피던스를 보다 쉽게 구현하는 방법을 찾고, 다양한 조건의 FFR 트랜스듀서에 대한 매개변수 해석을 수행함으로써 최종적으로 FFR 트랜스듀서의 최적 설계 조건을 제안할 수 있을 것이다.