비선형 타원형 방정식의 유한 모스 지수를 가지는 해에 관하여

Abstract

본 박사학위 논문에서는 비선형 타원형 방정식의안정해와 유한 모스 지수를 가지는 해의 비존재성 여부에 관한 연구를 수행한다. 기존에 주로 연구되어온 $-\Delta u=f(u)$ 형태의 방정식에서 더 일반화된 $-\Delta u=f(x,u)$ 형태의 방정식에 대해서 연구한다. 특히 하디 포텐셜 $

x

^{-2}u$를 가지는 비선형 타원형 방정식을 통해 방정식에 포함된 변수들이 해의 비존재성 여부에 어떤 영향을 미치는지 살펴본다.저자는 안정해가 만족하는 부등식을 유도하고, 이를 이용하여안정해와 유한 모스 지수를 가지는 해에 대한 Liouville-type의 결과를 이끌어 냄으로써 비존재성을 증명한다. 무엇보다 증명 과정에서 비존재성을 결정하는 변수 $p$와 $h$의 값을 발견한다.이 결과는 기존 결과가 더 일반적인 형태의 방정식에서 어떻게 확장될 수 있는지를 보여주고, 안정해와 유한 모스 지수를 가지는 해의 존재 여부를 결정하는 새로운 변수값을 발견했다는 점에서 의미를 가진다.