조건 평균법으로 접근한 난류 예혼합 연소 화염편의 통계적인 기하학적 구조와 난류 예혼합 화염 속도 연구

Abstract

The geometrical flamelet statistics in a turbulent premixed flame are represented by $\bar{c}$, $\Sigma_{f}$, $\left\langle n\right\rangle _{f}$, $\left\langle \nabla\cdot\mathbf{n}\right\rangle _{f}$ and $\left\langle \left

\nabla\cdot\mathbf{n}\right

\right\rangle _{f}$ which are respectively mean reaction progress variable, flame surface density, mean orientation vector, mean curvature and mean absolute curvature. New conditional transport equations was derived for the listed geometrical statistics of successively higher orders in terms of net normal flame motion from the equation of the reaction progress variable. They are simpler and allow easier closure than the unconditionally averaged formulations involving the tangential velocity component and the turbulent flux term involving countergradient diffusion. Balance was checked for all component terms of those transport equations in two freely propagating, constant density DNS flames in statistical steadiness. Results show that the mean orientation vector and the mean absolute curvature remain approximately uniform in local equilibrium with negligible spatial transport except near the edges of a flame brush. A simple closure strategy is suggested with the flame surface density given in terms of uniform mean absolute curvature and mean orientation vectors, $\left\langle n_{x}\right\rangle _{f}$ and $\left\langle n_{x}\right\rangle _{K}$, given as the conditional averages weighted by $\Sigma_{f}'$( $=\partial c/\partial n$) and $\partial^{2}c/\partial n^{2}$ respectively. The governing equations and closure models are expected to be valid in planar freely propagating turbulent premixed flames of either constant or variable density with heat release. The suggested closure requires prior knowledge on the magnitude of the mean orientation vector and the mean absolute curvature given as the ratio of laminar and turbulent flame speeds and the inverse characteristic wrinkling scale through a flame brush. Good agreement is shown against DNS results of two constant density flames for closure models of the conditional velocities, $\left\langle u\right\rangle _{f}$ and $\left\langle S_{d}\right\rangle _{f}$, and for the predicted profiles of $\bar{c}$ and $\Sigma_{f}$ except for minor deviation near the edges. The suggested closure scheme may be extended to general turbulent premixed flames, while further work may be required for proper closure relationships under the given circumstances.

A governing equation for the conditional flamelet structure and the turbulent burning velocity of turbulent premixed combustion is derived from the equation of the reaction progress variable. Direct numerical simulations are conducted for constant density flames to validate the newly derived conditional flamelet equation. Validation is performed through checking balance of all component terms. Good agreement is shown between the solutions of the conditional flamelet equation and the flamelet structures and turbulent burning velocities of the DNS flames. The conditional flamelet equation is validated for laboratory flames as well. The conditional flamelet equation is extended for realistic flames with multiple species with differential diffusion and nonunity Lewis number. One of the standard routines for laminar premixed flames Cantera was applied to obtain $S_{T}$ by solving the extended conditional flamelet equation with realistic reaction mechanisms including thermodynamic and molecular transport properties. Results show good agreement of the predicted $S_{T}$s with some measurements in literature. Reasonable agreement is shown with a tuning constant to relate turbulent diffusivity to measured turbulent intensity considering the uncertainty involved in each experimental setup and conditions in the references.

난류 예혼합화염의 통계적인 기하학적 구조는 평균 반응 진행 변수와 화염 면적밀도, 평균 방향 벡터, 평균 곡률과 평균 절대 곡률 등의 통계량으로 나타내어진다. 통계적인 기하학적 구조를 나타내는 통계량들의 화염면 수직 방향 움직임에 의한 수송 방정식을 반응 진행 변수 $c$의 지배 방정식에 조건 평균을 적용하여 유도하였다. 새롭게 유도된 방정식들은 접선 방향 유동과 역 구매 방향의 난류 수송이 나타나는 기존의 단순 평균된 방정식들보다 단순하고 닫힘이 쉽다. 유도된 방정식들을 검증하기 위해 모든 항을 비압축성 DNS로 계산된 두 개의 통계적 정상 상태인 평판형 자유 전파 화염에 대해 계산하여 식의 밸런스를 확인하였다. 그 결과에서 평균 방향 벡터와 평균 절대 곡률이 난류 화염의 선단과 후단 근처를 제외하고는 공간적인 수송이 거의 없이 국지적으로 생성과 소멸의 평형을 이루고 있는 것을 발견하였다. 이로부터 화염 전체적으로 균일한 평균 방향 벡터와 평균 절대 곡률로 화염 면적밀도를 나타내는 간단한 닫힘 방법을 고안하였다. 밀도에 대한 가정 없이 얻어진 이러한 닫힘 관계는 비압축성이나 압축성의 평판형 자유 전파 화염에 대해 모두 성립할 것으로 기대된다. 제안된 닫힘 방법을 적용하기 위해서는 평균 방향 벡터와 평균 절대 곡률의 크기를 미리 알 필요가 있고 이들은 각각 난류와 층류 화염 속도의 비와 화염 브러시의 특성 wrinkling scale의 역수로 나타난다. 두 개의 DNS 화염에 대해 조건 평균 유동 속도와 displacement 속도의 닫힘 관계와 그로부터 예측된 평균 반응 진행 변수와 화염 면적밀도가 직접 계산된 통계량과 잘 일치하였고 선단부와 후단부에서는 다소의 차이가 있었다. 제안된 닫힘 방법은 더욱 일반적인 난류 예혼합화염에 대해 확장될 수 있지만 각 상황에 맞는 적절한 닫힘 관계에 대한 연구가 추가로 필요하다.

조건 평균 닫힘 법은(CMC) 조건 평균 방법을 적용하여 성공적으로 난류 확산 연소의 화염편 구조를 알아내었다. 유사하게 이 연구에서는 조건 평균을 반응 진행 변수 $c$의 지배 방정식에 적용하여 난류 예혼합 화염편의 구조와 난류 화염 속도에 대한 지배 방정식을 유도하였다. 통계적 정상 상태인 평판형 비압축성 난류 예혼합화염들에 대한 DNS를 수행하고 유도된 방정식의 항들을 각 화염에 대해서 계산하여 검증하였다. 유도된 화염편 방정식은 층류 예혼합화염과 같은 형태를 가져서 분자 확산 계수와 난류 확산 계수의 합으로 나타나는 확산 계수를 사용하여 해를 직접 구하는 것으로 난류 화염 속도를 쉽게 계산할 수 있다. 새롭게 고안된 난류 화염 속도 계산 방법의 타당성을 DNS 화염들의 난류 화염 속도를 계산하여 검증하였다. 또한 조건부 화염편에 대해 유도된 방정식은 다수의 화학종이 존재하고 Lewis 수가 1이 아닌, 보다 실제에 가까운 경우에 대해 확장되었다. 확장된 방정식의 해법을 표준적인 층류 화염 코드 중 하나인 Cantera를 이용해 구현하였다. 구현된 방법의 타당성을 검증하기 위해 문헌상의 실험실 화염들에 대해서 확장된 방정식의 해를 구하고 난류 화염 속도를 예측하여 측정된 난류 화염 속도와 비교하였다. 이때 측정되지 않은 난류 확산 계수를 난류 강도와 실험 기구의 특성을 나타내는 상수의 곱으로 추정하여 난류 화염 속도를 예측하고 측정이 잘 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 이후에는 난류 확산 계수가 직접 측정된 실험 결과에 대해서 난류 화염 속도를 예측하고 측정된 난류 화염 속도와 비교하여 검증하는 추가 연구가 필요하다.