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Derived categories and the Verdier duality

Title
Derived categories and the Verdier duality
Authors
김형섭
Date Issued
2018
Publisher
포항공과대학교
Abstract
We study Verdier duality for abelian sheaves on locally compact spaces. Chapter 1 reviews the language of derived categories in which the statement of the Verdier duality is formulated. Construction of Verdier quotients (i.e., localization of triangulated categories) is outlined, and derived categories are defined in this context. We also review the construction of right derived (bi-)functors and their properties, and fix conventions used in the following chapter. Chapter 2 studies sheaf cohomology and Verdier duality. After briefly reviewing cohomology of sheaves, we provide a detailed proof of Verdier duality construction, and study its relation with other functors between derived category of sheaves. As an application, we study dualizing sheaves on manifolds, and interpret Poincar\'e duality pairing in the framework of Verdier duality.
본 논문은 국소 콤팩트 공간 위의 가환층에 대한 베르디에 쌍대성을 다룬다. 제 1장에서는 베르디에 쌍대성을 진술하기 위해 필요한 유도 범주의 개념을 복습한다. 베르디에 몫, 즉 삼각 분할 범주의 국소화를 구성하는 방법이 간략히 소개되며, 유도 범주는 그 특수한 경우로써 정의된다. 또한, 오른쪽 유도 함자의 구성과 그 성질을 복습하며, 이어지는 장에서 사용될 표기법들 역시 정한다. 제 2장에서는 층 코호몰로지와 베르디에 쌍대성을 공부한다. 층 코호몰로지를 간략히 복습한 후, 베르디에 쌍대성의 구체적인 증명을 제시하며, 층의 유도 범주 사이에 정의된 여러 함자들과 베르디에 쌍대의 관계를 공부한다. 그 응용으로서, 다양체의 쌍대화층을 공부하고 푸앵카레 쌍대성을 베르디에 쌍대성의 형식을 빌어 표현한다.
URI
http://postech.dcollection.net/common/orgView/200000105701
https://oasis.postech.ac.kr/handle/2014.oak/92963
Article Type
Thesis
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