Two Essays on Optimal Asset Allocation for Insurance Companies

Abstract

본 연구는 보험사의 최적 자산분배 문제를 다룬 두 가지 논문으로 구성되어 있다. 첫 번째 주제에서는 금융 시장이 두 개의 국면에 따라 변화하는 상황 하에서 보험회사의 최적 재보험 가입과 위험자산 투자 전략을 계산하는 문제를 다루고 있다. 목적 함수는 파산 확률을 최소화하는 것이며, 국면은 마코프 체인(Markov chain)에 따라서 변화한다. 각각의 국면에 대하여 위험자산(stock)의 프로세스와 보험금 청구액(claims)의 프로세스 등, 금융시장과 관련된 모수들이 달라진다. 본 논문의 주요 공헌은 다음과 같이 크게 두 가지로 요약할 수 있다. 첫째로, 한국 금융 시장 데이터를 활용하여 주식 가격과 보험금 청구액 사이의 상관계수(correlation)가 국면에 따라 변화하는 것을 확인하였다. 이는 본 논문에서 제시할 마코프 국면전환(Markov regime-switching) 모형이 실증적으로 합리적인 모형이라는 정당성을 부여해준다. 둘째로, 본 논문이 제시하는 모형은 불완전 시장(incomplete market) 모형이기 때문에 해석적 해를 도출하기가 어렵고, 따라서 이에 대한 수치적 해를 도출하는 방법을 새롭게 제시하였다. 그 결과로서, 국면의 변화를 고려한 보험사의 최적 재보험 및 투자 전략은 기존 논문의 결과와 달리 근시안적(myopic)이지 않다는 것을 발견하였다. 또한, 기존의 논문들에서는 중요하게 다뤄지지 않았던 주식과 보험금 사이의 상관계수의 크기가 보험사의 자산배분 전략에 큰 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 또한, 보험사의 재정 상태가 건전하지 않을수록, 전략이 근시안적으로 변화한다는 것을 확인하였다.

두 번째 주제는 보험사가 국면의 변화를 학습(learning)할 때의 최적 재보험 및 투자 전략을 계산하는 문제를 다루고 있다. 현실적으로, 보험사는 현재의 국면이 불황인지 호황인지 정확히 알 수 없으며, 단지 경제 지표를 확인하여 현재 국면의 상태에 대한 믿음(belief)만을 가지고 있다. 보험사는 끊임없이 주식 수익률과 같은 경제 지표를 확인하면서 현재 국면의 상태에 대한 믿음을 업데이트해나가고, 이를 최적 자산분배 전략에 반영하게 된다. 본 논문에서의 목적 함수는 만기에서의 부(wealth)를 극대화하는 것이며, 두 가지 모델을 비교하였다. 첫째는 학습 효과를 반영하지 않고 현재 국면의 상태가 불황인지 호황인지 정확히 안다고 가정하는 모형이다. 이는 앞의 논문과 마찬가지로 마코프 국면전환 모델을 사용하였다. 둘째로, 보험사가 주식 수익률을 학습하면서 최적 자산분배 전략을 계산하는 문제이다. 이 모델에서는 현재 국면에 대한 믿음을 프로세스로 만들어 이를 계산에 활용하게 된다. 이들 두 가지 모형을 비교하여, 학습 효과가 최적 자산분배 전략에 상당히 큰 영향을 미친다는 것을 확인하였으며, 이 전략 역시 근시안적이지 않다는 것을 확인하였다.

In the first topic, I examine optimal reinsurance and asset allocation strategies for insurance companies when market conditions switch across two regimes. We show that their optimal strategies might be non-myopic and change drastically according to current economic conditions. We also show that the correlation between insurance claims and stock prices fluctuates over time, and the correlation shift itself could significantly affect the optimal reinsurance and asset allocation behaviors of insurance companies. Finally, we find that the insurance companies with poor financial prudence are likely to have myopic strategies.

In the second topic, I study an optimal reinsurance and portfolio choice problem for an insurance company when a risky asset return follows an unobservable two-state modulated Markov chain. We assume that the insurance company has a belief about the current economic state and continuously updates her belief by observing the return movements of the risky asset. Using reasonably-calibrated parameters, we show that the optimal risky investment is significantly affected by such a stochastically-changing of the risky asset through a learning procedure and that the optimal insurer with the different beliefs toward the current market condition might have the opposite reinsurance strategies across insurance market.