합성곱 신경망과 위상수학적 데이터 분석을 활용한 이미지 분류

Abstract

Topological data analysis (TDA) is an emerging tool of mathematical data analysis that studies the shape of data using topological invariants such as homology. Convolutional neural network (CNN) is a representative framework of deep learning that also uses the shape of data. TDA summarizes the global shape of the data using so-called persistent homology, while CNN summarizes the local features of the data shape through convolution. In this thesis, we examine the image classification prob- lem with a geometric point of view, and propose a new neural network architecture. As a numerical test, we apply the proposed method to the actual astronomical im age classification problem and verify that the proposed method improves the standard CNN method.

본 연구는 위상수학적 데이터 분석과 합성곱 인공 신경망을 결합하여 더욱 향상 된 성능의 네트워크를 구축하는 방법을 제시한다. 위상수학적 데이터 분석은 데 이터가 가지는 기하학적으로 전역적인 특성을 지속성 호몰로지로 추출하고 합성곱 인공 신경망은 합성곱을 거쳐서 데이터가 가지는 기하학적으로 국소적인 특징을 추 출한다. 이 연구에서 제시하는 새로운 인공 신경망인 CNN-TDA Net은 인공지능이 이 두 가지 정보를 모두 입력으로 받아 학습한다. 실제로 성능이 향상되는지 검증하기 위해 숫자 손글씨 데이터 분류 문제와 천 체 이미지 데이터 분류 문제로 실험을 수행했다. 두 실험에서 모두 CNN-TDA Net 이단순합성곱인공신경망보다성능이향상되는것을관찰할수있었다. 특별 히 데이터가 부족하거나 편향되어 일반적인 심층 인공 신경망 모델이 좋은 성능을 기대하기 어려운 상황에서도 CNN-TDA Net은 좋은 성능을 기대할 수 있었다. 그러나 CNN-TDA Net이 구체적으로 어떤 원리에 의해 기존의 합성곱 인공 신경 망의 성능을 향상시키는지는 증명할 필요가 있다. 이는 소위 ’블랙 박스 현상’이라 불리는 문제 때문에 쉽지 않다. 또한 본 연구에서 제시한 방법이 위상수학적 데이터 분석과 합성곱 인공 신경망을 결합하는 가장 합리적인 방법인지도 명료하지 않다. 따라서 심층 인공 신경망 구조를 수학적으로 분석하여, 합성곱 인공 신경망에 위상 수학적 데이터 분석이 결합되었을 때 어떤 차이가 생기는지 연구할 필요가 있다.