하드웨어 제한 통신에 대한 주파수 영역 접근법: 서브나이퀴스트 샘플링과 누화

Abstract

본 논문은 하드웨어 제약이 있는 통신에서 두 가지의 주파수 영역 접근법을 제안한다. 이동 통신에서는 정보의 송수신을 위해 더 넓은 대역폭과 더 많은 수의 안테나가 사용되고 있다. 그러나 아날로그-디지털 컨버터나 디지털 신호 프로세서 등의 하드웨어 제약으로 인해 광대역 신호에 필요한 속도 및 전력을 지원하는 것이 현실적이지 않을 수 있다. 또한 심미적인 이유 및 공간 제약으로 인해, 소형 MIMO 안테나를 가진 시스템은 RF 누설로 인한 크로스 토크를 겪을 수 있다. 본 논문은 주파수 영역에서 나이퀴스트 주파수보다 낮은 샘플링 주파수를 가지는 샘플링 (서브-나이퀴스트 샘플링)에 대한 이론적 분석과 채널 사운더에서 발생하는 누화를 실질적으로 보정하는 알고리즘을 제공한다.

첫번째로, 서브-나이퀴스트로 샘플링하는 가우시안 채널의 용량을 특성화하는 문제를 고려한다. 연속 시간 대역 대역폭이 제한되는 선형 시간 불변 단일 입력 단일 출력 채널이 고려되며, 이 출력은 광의 정상과정 가우시안 잡음에 의해 손상되고, 나이퀴스트 주파수 이하의 속도로 샘플링된다. 주파수편이(FREquency-SHift, FRESH) 벡터라이저를 사용하여 나이퀴스트 주파수 이하의 속도로 샘플링된 가우시안 채털은 더이상 샘플러가 없는 등가의 연속 시간 선형 시간 불변 다중 입력 다중 출력 가우시안 잡음 채널로 바뀌게 된다. 이 변환은 나이퀴스트 주파수 이하로 샘플링된 채널의 용량 및 최적 입력을 다중 입력 단일 출력 시스템의 분석기법을 적용하여 쉽게 구할 수 있게 해준다. 채널의 용량을 얻을 수 있는 채널의 최적 입력은 일반적으로 cyclic water filling을 통해 얻은 광의 주기정상성 가우시안 랜덤 프로세스이다. 또한 특정 조건하에서, 최적의 채널 입력의 광의 주기정상성을 선형 주기적 시변 채널 (linear periodic time-variant channel, LPTV channel)이나 광의 주기정상성 가우시안 잡음을 가지는 채널로 일반화한다. 나이퀴스트 주파수보다 낮게 샘플링하였을 때, 용량 저하를 일으키지 않거나 무시할 수 있는 경우의 예를 제공한다.

두번째로, 내부 누화가 있는 MIMO 채널 사운더의 교정을 주파수영역에서 고려한다. 시스템 모델은 송신기와 수신기의 내부 누화의 영향을 고려한 응답 행렬을 사용하여 제안한다. 백투백(back-to-back) 측정 데이터로부터 응답 행렬을 추정하기위한 최소 제곱 시스템 식별 문제가 제안된다. 본 문제는 주파수 영역에서 랭크-1 근사 문제로 변환된다. 또한, 무선 측정 데이터를 보정하기 위한 채널 추정 방법을 제안하였다. 실험 및 시뮬레이션 결과는 제안하는 시스템 모델링 및 교정법이 누화를 무시하는 종래의 접근 방식보다 채널 사운더의 내부 누화를 훨씬 잘 보상한다는 것을 보여준다.

In this dissertation, two frequency-domain approaches are proposed to the communications with hardware limitations. In mobile communication, a wider bandwidth and a greater number of antennas are being used for the transmission and reception of information. However, due to hardware limitations on analog-to-digital converters and digital signal processors, it may not be practical to support the speed and power consumption required for wideband signals. Moreover, due to limited space and aesthetic reasons, a system with compact multiple-input multiple-output (MIMO) antennas may suffer from crosstalk due to the radio-frequency (RF) leakage. In the frequency domain, this dissertation presents a theoretical analysis of the sub-Nyquist sampler used for communications and a practical calibration algorithm to compensate for the crosstalk occurred in channel sounders.

First, the problem of characterizing the capacity of sub-Nyquist sampled Gaussian channels is considered. A continuous-time (CT) band-limited linear time-invariant (LTI) single-input single-output channel is considered, whose output is corrupted by a wide-sense stationary Gaussian noise and sampled below the Nyquist rate. By using a FREquency-SHift (FRESH) vectorizer and a FRESH scalarizer, the sub-Nyquist sampled Gaussian channel is converted to an equivalent CT LTI multiple-input single-output or multiple-output Gaussian noise channel with no sampler any longer. This conversion enables the derivation of the sub-Nyquist sampled channel capacity and an optimal input distribution. It is shown that a capacity-achieving channel input is in general a wide-sense cyclostationary (WSCS) Gaussian random process obtained by a cyclic water filling. It is also shown that, under certain conditions, the cyclostationarity of an optimal channel input generalizes to a linear periodically time-varying channel with an additive WSCS Gaussian noise. Examples are provided that include the cases where a sub-Nyquist rate sampling incurs no or negligible capacity degradation.

Second, the calibration of a MIMO channel sounder with internal crosstalk is considered. A system model is proposed, taking into account the effect of the internal crosstalk in the transmitter and receiver response matrices. A least-square system identification problem is then formulated to find the estimates of the response matrices from a set of back-to-back measurement data. It is shown that the problem can be converted to rank-one approximation problems in the frequency domain. In addition, a channel estimation method is proposed for calibrating over-the-air measurement data by using the identified response matrices of the sounder. Experimental and simulation results show that the proposed system modeling and identification procedure compensate for the internal crosstalk of the sounder much better than the conventional approach that ignores the crosstalk.